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Napier
e os logaritmos
John
Napier era um proprietário escocês , Barão de Murchiston, que administrava
suas grandes propriedades e escrevia sobre vários assuntos. Ele
só se interessava por alguns aspectos da matemática, particularmente
os que se referiam a computação e a trigonometria.
Napier conta que trabalhou em sua invenção dos logaritmos durante
vinte anos antes de publicar seus resultados(1.614).
Napier começou a reduzir operações tediosas de multiplicação a operações
mais simples de adição através da correspondência entre progressões
ariméticas e geométricas.
Para entender como, vamos considerar um exemplo simples, que aparece
num trabalho de Michael Stiefell, em 1544, onde ele coloca lado
a lado as seguintes progressões aritmética e geométrica
| PA |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| PG |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
Aí
ele observa que a adição na PA corresponde a multiplicação na PG.
Por exemplo :
| 3
+ 5 = 8 |
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8
- 3 = 5 |
| 2
3
. 25
= 28 |
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2
8
÷ 23
= 25 |
| 8
. 32 = 256 |
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256
÷ 8= 32 |
Quando
voce faz a conta 2 a . 2 b
= 2 a+b , você está resolvendo uma conta de
multiplicação através de uma soma, já que você está simplesmente
somando os expoentes.
Assim , uma maneira de reduzir o processo de multiplicação de dois
números a uma soma, é escrever os números como potencias de mesma
base. Será isso possível? Napier usou uma PG de razão 0,9999999
( 1- 10-7 , em notação científica).
A
publicação, em 1614, do sistema de logaritmos de Napier, teve sucesso
imediato.
Entre seus admiradores mais entusiásticos, estava o inglês Henry
Briggs, grande professor de geometria em Oxford.
Em 1.615, ele visitou Napier em sua casa, na Escócia, e lá eles
discutiram possíveis modificações nos métodos dos logaritmos.
Briggs propos o uso de potências de 10, que Napier concordou, dizendo
que já havia pensado nisso.
Os dois concordaram que o logaritmo de 1 deveria ser 0 e o de 10
deveria ser 1.
Napier já não tinha energia suficiente para por em prática essas
idéias. Morreu em 1.617 e, em 1.624, Briggs publicou a "Arithmetica
Logarithimica" , uma tabela com os logaritmos comuns, isto
é, os de base 10 , do número 1 ao número 20.000 e de 90.000 a 100.000,
com até 14 casas decimais.
O intervalo entre 20.000 a 90.000 foi preenchido por Dutcham Adrian
Vlacq, que publicou em 1628 a tábua dos logaritmos comuns com 10
casas decimais, e que constituiu a base para as tábuas de logaritmos
dos três séculos seguintes.
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